Почему правильные шестиугольники заполняют плоскость

Семь одинаковых шестиугольных плиток для сборки фрагмента мозаики и изучения внутренних углов.

Геометрия набора

Правильный шестиугольник: радиус и сторона 15 мм, размер между противоположными гранями 15√3 ≈ 25,98076 мм, толщина 4 мм.

Как подготовить и напечатать

Печатайте все семь плиток плоско. В исходном файле оставлены промежутки, чтобы детали не слиплись. Мозаика собирается после печати, без креплений и защёлок.

Откройте STL в миллиметрах и проверьте масштаб 100%. Если слайсер объединяет набор в один объект, разделите его на отдельные объекты и проверьте, что каждая деталь лежит на столе. Для первого прогона можно использовать известный профиль PLA с соплом 0,4 мм и слоем 0,2 мм. Эти параметры — отправная точка, а не результат испытания. Сохраните проект с профилем и просмотрите все слои; время и расход берите из слайсера.

Проведите учебный опыт

Положите одну плитку в центр, а шесть — вокруг неё, совмещая целые стороны. Внутренний угол правильного шестиугольника равен (6 − 2) × 180°/6 = 120°. В общей вершине сходятся три такие плитки: 120° + 120° + 120° = 360°. Именно поэтому вокруг вершины не остаётся углового зазора. Семь деталей дают небольшой фрагмент; для покрытия большой поверхности набор нужно повторить.

Вопрос для самостоятельной проверки

Получится ли такая же мозаика из правильных пятиугольников одинакового размера? Их внутренний угол 108°, и целое число таких углов не даёт 360°. Для объяснения достаточно рисунка: пятиугольников в этом STL нет.

Как отличить расчёт от результата печати

До урока снимите наплывы первого слоя и осмотрите края. Контрольные длины измеряйте штангенциркулем в нескольких местах, записывая масштаб и материал. Если полученные размеры расходятся с расчётными, сначала проверьте профиль и единицы, затем состояние первого слоя. Не подгоняйте детали изменением масштаба по одной оси: так можно изменить соотношения, которые демонстрирует набор.

Ограничения

Учебный демонстратор, не измерительный инструмент. Пробная печать и точность не проверены. Использовать под присмотром взрослого; небольшие детали не давать детям, которые могут взять их в рот.

Скачать авторскую STL-модель для этого урока. Порядок разделения составной сетки описан в документации PrusaSlicer. Математические примеры и геометрия набора подготовлены редакцией 3дпринт.рф.