Цилиндр и квадратная призма: равная площадь — равный объём

Пара тел с одинаковой расчётной площадью основания и высотой для сравнения формы и объёма.

Геометрия набора

Цилиндр: радиус 10 мм, высота 30 мм. Квадратная призма: сторона 10√π ≈ 17,72454 мм, высота 30 мм.

Как подготовить и напечатать

Сохраните обе детали вертикально, основанием на столе. Проверьте, что верхние поверхности находятся на высоте 30 мм и масштаб каждой детали равен 100%.

Откройте STL в миллиметрах и проверьте масштаб 100%. Если слайсер объединяет набор в один объект, разделите его на отдельные объекты и проверьте, что каждая деталь лежит на столе. Для первого прогона можно использовать известный профиль PLA с соплом 0,4 мм и слоем 0,2 мм. Эти параметры — отправная точка, а не результат испытания. Сохраните проект с профилем и просмотрите все слои; время и расход берите из слайсера.

Проведите учебный опыт

Площадь круга равна π × 10² = 100π мм². Сторона квадрата выбрана как 10√π, поэтому площадь квадрата тоже 100π мм². У обоих тел высота 30 мм; объём равен площади основания, умноженной на высоту: 3000π мм³, или примерно 9,42478 см³. В STL окружность представлена 128-гранной аппроксимацией, поэтому цифровой объём цилиндра немного меньше идеального аналитического значения. Такое расхождение надо отличать от ошибки самого сравнения.

Вопрос для самостоятельной проверки

Можно ли получить равные объёмы, задав цилиндру диаметр 20 мм и квадрату сторону 20 мм? Нет: у круга и квадрата в таком случае разные площади основания.

Как отличить расчёт от результата печати

До урока снимите наплывы первого слоя и осмотрите края. Контрольные длины измеряйте штангенциркулем в нескольких местах, записывая масштаб и материал. Если полученные размеры расходятся с расчётными, сначала проверьте профиль и единицы, затем состояние первого слоя. Не подгоняйте детали изменением масштаба по одной оси: так можно изменить соотношения, которые демонстрирует набор.

Ограничения

Учебный демонстратор, не измерительный инструмент. Пробная печать и точность не проверены. Использовать под присмотром взрослого; небольшие детали не давать детям, которые могут взять их в рот.

Скачать авторскую STL-модель для этого урока. Порядок разделения составной сетки описан в документации PrusaSlicer. Математические примеры и геометрия набора подготовлены редакцией 3дпринт.рф.