Почему объём конуса равен трети объёма цилиндра

Два закрытых тела с общими радиусом основания и высотой для знакомства с формулой объёма конуса.

Геометрия набора

Радиус 15 мм, высота 30 мм; обе круглые поверхности аппроксимированы 128 сегментами. Цилиндр и конус — сплошные геометрические тела.

Как подготовить и напечатать

Печатайте основанием вниз. Поддержки для обычной печати в этой ориентации не предполагаются; вершина конуса требует аккуратного охлаждения и просмотра последних слоёв.

Откройте STL в миллиметрах и проверьте масштаб 100%. Если слайсер объединяет набор в один объект, разделите его на отдельные объекты и проверьте, что каждая деталь лежит на столе. Для первого прогона можно использовать известный профиль PLA с соплом 0,4 мм и слоем 0,2 мм. Эти параметры — отправная точка, а не результат испытания. Сохраните проект с профилем и просмотрите все слои; время и расход берите из слайсера.

Проведите учебный опыт

Сравните диаметр оснований и высоту. Формула цилиндра: V = πr²h. Формула конуса с теми же r и h: V = πr²h/3. Здесь получаются 6750π и 2250π мм³, примерно 21,206 и 7,069 см³. Поскольку обе модели используют одинаковую полигональную окружность, их цифровые объёмы также относятся как 3 : 1. По одному внешнему виду это отношение доказать нельзя: демонстраторы помогают поставить вопрос и проверить расчёт.

Вопрос для самостоятельной проверки

Можно ли проверить формулу переливанием воды? Эти модели закрытые, поэтому не предназначены для переливания. Для такого опыта нужен другой набор полых сосудов и отдельная проверка герметичности.

Как отличить расчёт от результата печати

До урока снимите наплывы первого слоя и осмотрите края. Контрольные длины измеряйте штангенциркулем в нескольких местах, записывая масштаб и материал. Если полученные размеры расходятся с расчётными, сначала проверьте профиль и единицы, затем состояние первого слоя. Не подгоняйте детали изменением масштаба по одной оси: так можно изменить соотношения, которые демонстрирует набор.

Ограничения

Учебный демонстратор, не измерительный инструмент. Пробная печать и точность не проверены. Использовать под присмотром взрослого; небольшие детали не давать детям, которые могут взять их в рот.

Скачать авторскую STL-модель для этого урока. Порядок разделения составной сетки описан в документации PrusaSlicer. Математические примеры и геометрия набора подготовлены редакцией 3дпринт.рф.